Question

已知A、B、C為三個銳角，且A+B+C=π，若向量與向量是共線向量．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知 ，利用向量共線的條件及A為銳角整理可得，sinA=，從而可求角A的值．
（2）結(jié)合（1）中的條件可把所求函數(shù)式化簡得，，利用輔助角公式可得y=
sin2B-）+1，結(jié)合題中銳角三角形的條件可求B的范圍，進而求出函數(shù)的值域，從而得到函數(shù)的最大值．
解答：解：（1）∵=（sinA-cosA，1+sinA），且 共線，
可得（2-2sinA）（1+sinA）-（sinA-cosA）（cosA+sinA）=0，化簡可得sinA=±．
又△ABC是銳角三角形，∴sinA=．
（2）由A=得B+C=，即C=-B，
y=2sin²B+cos =1-cos2B+cos sin2B
=1+sin2Bcos ，
∵，∴，∴＜2B＜π，∴，
∴．故 ．
因此函數(shù)y=2sin²B+cos 的值域為（，2]，故函數(shù)y的最大值等于2．
點評：本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)表示，特殊角的三角函數(shù)值，兩角和差的三角角公式的運用，正弦函數(shù)的值域的求解等知識，綜合的知識較多，但都是基本方法的考查，要求考生具備扎實的基本功，熟練運用知識．