Question

已知，（a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域
（2）若m，n∈（-1，1），求證；
（3）判斷f（x）在其定義域上的奇偶性，并予以證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，知，由此能求出函數(shù)f（x）的定義域．
（2）由m，n∈（-1，1），知，由此能夠證明．
（3）由，能夠證明f（x）在其定義域上的奇偶性．
解答：（1）解：∵，
∴，
故函數(shù)f（x）的定義域是{x|-1＜x＜1}．…（4分）
（2）證明：∵m，n∈（-1，1），
∴
=．
故．…（8分）
（3）解：∵
∴f（-x）=-f（x），
即f（x）在其定義域（-1，1）上為奇函數(shù)．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域的求法、求證，判斷f（x）在其定義域上的奇偶性，并予以證明．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．