Question

關(guān)于正整數(shù)2 160，求:

    （1）它有多少個不同的正因數(shù)？

    （2）它的所有正因數(shù)的和是多少？

   

Answer 1

解:（1）∵N=2 160=2⁴×3³×5,

    ∴2 160的正因數(shù)為P=2^α×3^β×5^γ,

    其中α=0，1，2，3，4，β=0,1,2,3,γ=0,1.

    ∴2 160的正因數(shù)共有5×4×2=40個.

    （2）式子（2⁰+2¹+2²+2³+2⁴）×(3⁰+3¹+3²+3³)×(5⁰+5¹)的展開式就是40個正因數(shù).

    ∴正因數(shù)之和為31×40×6=7 440.