Question

“a=3”是“函數(shù)f（x）=x²-2ax+2在區(qū)間[3，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：先求出函數(shù)f（x）=x²-2ax+2的單調(diào)增區(qū)間，然后由題意知[3，+∞）是它單調(diào)增區(qū)間的子區(qū)間，利用對稱軸與區(qū)間的位置關系即可求出a的范圍，再根據(jù)充分必要條件進行求解；
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x²-2ax+2在區(qū)間[3，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
可得f（x）的對稱軸為x=-=a，開口向上，可得a≤3，
∴“a=3”⇒“函數(shù)f（x）=x²-2ax+2在區(qū)間[3，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”，
∴“a=3”是“函數(shù)f（x）=x²-2ax+2在區(qū)間[3，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的充分而不必要條件，
故選A；
點評：此題主要考查二次函數(shù)的性質及其對稱軸的應用，以及充分必要條件的定義，是一道基礎題；