Question

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足：，，（n∈N^*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列．并求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，若對任意的n∈N*都有，求實(shí)數(shù)m的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用數(shù)列遞推式整理變形，利用等比數(shù)列的定義，可得數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，從而可求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對任意的n∈N^*都有，等價(jià)于對任意的n∈N^*成立，由此可求實(shí)數(shù)m的最小值．
解答：（Ⅰ）證明：由已知得，…（2分）
∵，∴2b_n+1=b_n
∵，∴，
∴{b_n}為等比數(shù)列．…（4分）
所以，…（6分）
進(jìn)而．…（7分）
（Ⅱ）解：=4•2ⁿ+1…（10分）
則對任意的n∈N^*成立． …（12分）
∵數(shù)列是遞減數(shù)列，∴
∴m的最小值為． …（14分）
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查恒成立問題，正確求通項(xiàng)是關(guān)鍵．