已知f （x）=cos2x-1，則判斷f （x）是


  1. A.
    最小正周期為π的奇函數(shù)
  2. B.
    最小正周期為2π的奇函數(shù)
  3. C.
    最小正周期為π的偶函數(shù)
  4. D.
    最小正周期為2π的偶函數(shù)
C
分析：根據(jù)余弦的誘導公式和三角函數(shù)的周期公式，對函數(shù)的奇偶性和周期分別加以驗證，即可得到本題的答案．
解答：∵f （-x）=cos（-2x）-1=cos2x-1，
∴f （-x）=f （x），函數(shù)為偶函數(shù)
又∵f （x）的周期T==π
∴f（x）最小正周期為π的函數(shù)
綜上所述，f（x）是周期為π的偶函數(shù)
故選：C
點評：本題給出三角函數(shù)式，求函數(shù)的周期性與奇偶性，著重考查了余弦函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)的周期性及其求法等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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已知函數(shù)

   （I）當a<0時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （II）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值.

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