求以橢圓數(shù)學(xué)公式的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)P（1，數(shù)學(xué)公式）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解：由已知，a2=12，b2=8，∴c2=4． （2分）
設(shè)所求方程為，因?yàn)檫^P（1，）
所以9n2+40m2=9m2n2． （4分）
即9（m2-4）+40m2=9m2（m2-4），解得m2=9或（舍），
∴為所求方程． （6分）
分析：設(shè)橢圓的方程為，根據(jù)題意可建立關(guān)于m，n的方程組，解之即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和橢圓上一定點(diǎn)坐標(biāo)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和基本概念等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線M的中心在原點(diǎn)，并以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以拋物線的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線.

（Ⅰ）求雙曲線M的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線： 與雙曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn).

① 當(dāng)為何值時(shí)，使得?

② 是否存在這樣的實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年吉林省高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

求以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程，并求出其離心率.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓方程=1的左、右焦點(diǎn),在橢圓上存在一點(diǎn)P(P在第二象限),使得它到左、右準(zhǔn)線的距離分別為6和12.

(1)求證:=0;

(2)求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn),過點(diǎn)P的雙曲線方程;

(3)(理)求線段PF2的中垂線方程,它與(2)的雙曲線是否存在交點(diǎn)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市西城區(qū)（南區(qū)）高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)P（1，）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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