設(shè)A，B分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左，右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使＋＝t，求t的值及點D的坐標(biāo)．


解：(1)由題意知a＝2，

∴一條漸近線為y＝ x.

即bx－2y＝0.∴＝.

∴b2＝3，∴雙曲線的方程為－＝1.

(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，

則x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.

將直線方程代入雙曲線方程得

x2－16x＋84＝0，

則x1＋x2＝16，y1＋y2＝12.

∴

∴t＝4，點D的坐標(biāo)為(4，3)．


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相關(guān)習(xí)題

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若f(x)是奇函數(shù)，且x0是y＝f(x)＋ex的一個零點，則－x0一定是下列哪個函數(shù)的零點(　　)

A．y＝f(－x)ex－1                                         B．y＝f(x)e－x＋1

C．y＝exf(x)－1                                             D．y＝exf(x)＋1

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圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是(　　)

A．相離                                                B．相交

C．外切                                                D．內(nèi)切

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橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F2.點P(a，b)滿足|PF2|＝|F1F2|.

(1)求橢圓的離心率e；

(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點．若直線PF2與圓(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N兩點，且|MN|＝|AB|，求橢圓的方程．

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如圖所示，F1，F2是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩個焦點，以坐標(biāo)原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點分別為A，B，且△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為(　　)

A.＋1  B.＋1    C.       D.

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已知拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線與曲線x2＋y2－6x－7＝0相切，則p的值為(　　)

A．2     B．1

C.     D.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A，B兩點．

(1)如果直線l過拋物線的焦點，求·的值；

(2)如果·＝－4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．

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已知，且，。

（1）求的值；

（2）求的值。

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