在Rt△ABC中，AB=AC=1，如果橢圓經(jīng)過A，B兩點，它的一個焦點為C，另一個焦點在AB上，則這個橢圓的離心率為______．
建立如圖坐標(biāo)系
RT△ABC周長：4a，
4a=1+1+
2
=2+
2
則a=
2+
2
4
，
記AB上的另一個焦點為D，
則AD=2a-AC=
2
2
，
在RT△ACD中，∠A=90°，AC=1，AD=
2
2
，
則2c=CD=
1+
1
2
=
6
2
，
則c=
6
4
，
e=
c
a
=
6
4
2+
2
4
=
6
-
3
．
故答案為：
6
-
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求以橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的短軸的兩個端點為焦點，且過點A（4，-5）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

簡化的北京奧運會主體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)俯視圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，外層橢圓頂點向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，設(shè)內(nèi)層橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，則外層橢圓方程可設(shè)為
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1(a＞b＞0，m＞1)．若AC與BD的斜率之積為-
9
16
，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
7
4
B．
2
2
C．
6
4
D．
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P到左準(zhǔn)線的距離為
5
2
，則點P到左焦點的距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩焦點為F1、F2，長軸兩端點為A1、A2．
（1）P是橢圓上一點，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積；
（2）若橢圓上存在一點Q，使∠A1QA2=120°，求橢圓離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓a2x2+y2=a2（0＜a＜1）上離頂點A（0，a）最遠(yuǎn)點為（0，-a），則a的取值范圍是（　　）
A．0＜a＜1B．
2
2
≤a＜1		C．
2
2
＜a＜1		D．0＜a＜
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1、F2為橢圓16x2+25y2=400的焦點，P為橢圓上的一點，則△PF1F2的周長是______，△PF1F2的面積的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若焦點在y軸上的橢圓
x2
2
+
y2
m
=1的離心率e=
1
2
，則m=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
8
+
y2
4
=1的左、右兩個焦點，P是橢圓上的點，|PF1|•|PF2|=5，則cos∠F1PF2等于（　�。�
A．-
3
5
B．-
1
10
C．
1
10
D．
3
5

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同步練習(xí)冊答案