Question

選修4-4　參數(shù)方程與極坐標(biāo)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)圓x²+y²-8xcosθ-6ysinθ+7cos²θ+8=0（θ∈R）的圓心為P（x₀，y₀），求2x₀-y₀的取值范圍．

Answer 1

分析：先將圓的一般式方程轉(zhuǎn)化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心的參數(shù)方程，利用參數(shù)方程將2x+y表示成8cosθ-3sinθ，然后利用輔助角公式求出8cosθ-3sinθ的取值范圍即可

解答：解：將圓的方程整理得：（x-4cosθ）²+（y-3sinθ）²=1
由題設(shè)得

x0=4cosθ y0=3sinθ

（θ為參數(shù)，θ∈R）．
所以2x0-y0=8cosθ-3sinθ=

73

cos(θ+φ)，
所以 -

73

≤2x0-y0≤

73

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的方程，以及三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題和輔助角公式的應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．