已知雙曲線－y2＝1和定點A(1，0)，問過點A可以作幾條直線與雙曲線只有一個公共點？

答案：
解析：

　　解：顯然當直線的斜率不存在時，直線與雙曲線沒有公共點，設(shè)直線方程為y＝k(x－1)，代入雙曲線方程，整理得(4k2－1)x2－8k2x＋4k2＋4＝0，

　�、佼�4k2－1＝0，即k＝±時，解得x的值都為，交點的坐標為(，±)．

　�、诋�4k2－1≠0時，由Δ＝0得k＝±，此時交點的坐標為(4，±1)．

　　綜合以上，過點A存在四條直線與雙曲線只有一個公共點．

　　分析一：設(shè)直線的點斜式方程，與雙曲線組成方程組，利用判別式確定．

　　解：在同一坐標系中作出點A和雙曲線(如圖)．

　　由圖可知，過點A可引雙曲線的兩條切線，又可作兩條與漸近線平行的直線，故過點A存在四條直線與雙曲線只有一個公共點．

　　分析二：作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解，簡潔明了．


練習冊系列答案
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已知雙曲線－y2＝1的焦點為F1、F2，點P在雙曲線上，且PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積是

[　　]

A．1
B．
C．2
D．

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[　　]
A．

B．

C．

D．

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(2若過點的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個交點，且l1⊥l2，求h的值．

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