【題目】若動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之和為4.

(1)求點(diǎn)的軌跡方程,并畫出方程的曲線草圖.

(2)記(1)得到的軌跡為曲線,若曲線上恰有三對不同的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱,求的取值范圍.

【答案】(1),見解析 ;(2).

【解析】

(1)設(shè),由題意,分類討論后可得點(diǎn)的軌跡方程,并可畫出方程的曲線草圖.

(2)考慮方程組 有兩組不同解后可得的取值范圍.

(1)設(shè),由題意,

①當(dāng)時(shí),有,化簡得:.

②當(dāng)時(shí),有,化簡得:.

綜上所述:點(diǎn)M的軌跡方程為,曲線如圖所示.

(2)若,則,

所以曲線關(guān)于軸對稱,所以一定存在關(guān)于軸對稱的對稱點(diǎn),

設(shè)是軌跡上一點(diǎn),則,

它關(guān)于的對稱點(diǎn)為,由于點(diǎn)Q在軌跡上,

所以,

聯(lián)立方程組(*)得,

化簡得,,

當(dāng)時(shí),,此時(shí)方程組(*)有兩解,即增加有兩組對稱點(diǎn),

所以t的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合函數(shù),函數(shù)的值域?yàn)?/span>,

(1)若不等式的解集為,求的值;

(2)在(1)的條件下,若恒成立,求的取值范圍;

(3)若關(guān)于的不等式的解集,求實(shí)數(shù)的值

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【題目】對于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:①在區(qū)間上單調(diào)遞減;②存在常數(shù)p,使其值域?yàn)?/span>,則稱函數(shù)漸近函數(shù);

1)證明:函數(shù)是函數(shù)的漸近函數(shù),并求此時(shí)實(shí)數(shù)p的值;

2)若函數(shù),證明:當(dāng)時(shí),不是的漸近函數(shù).

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【題目】乙兩人同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)測試,共有20道選擇題,每題均有4個(gè)選項(xiàng),答對得3,答錯(cuò)或不答得0,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項(xiàng)不同,如果甲最終的得分為54,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,ADC=PAB=90°,BC=CD=AD.E為棱AD的中點(diǎn),異面直線PA與CD所成的角為90°.

(I)在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M,使得直線CM∥平面PBE,并說明理由;

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°,求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

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【題目】某部影片的盈利額(即影片的票房收入與固定成本之差)記為,觀影人數(shù)記為,其函數(shù)圖象如圖(1)所示.由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期,相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案,圖(2)、圖(3)中的實(shí)線分別為調(diào)整后的函數(shù)圖象.

給出下列四種說法:

①圖(2)對應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并提高成本;

②圖(2)對應(yīng)的方案是:保持票價(jià)不變,并降低成本;

③圖(3)對應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并保持成本不變;

④圖(3)對應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并降低成本.

其中,正確的說法是____________.(填寫所有正確說法的編號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個(gè)工時(shí),生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為______.

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【題目】如圖,空間直角坐標(biāo)系中,四棱錐的底面是邊長為的正方形,且底面在平面內(nèi),點(diǎn)軸正半軸上,平面,側(cè)棱與底面所成角為45°;

1)若是頂點(diǎn)在原點(diǎn),且過、兩點(diǎn)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),試給出滿足的關(guān)系式;

2)若是棱上的一個(gè)定點(diǎn),它到平面的距離為),寫出兩點(diǎn)之間的距離,并求的最小值;

3)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)),使得當(dāng)取得最小值時(shí),異面直線互相垂直?請說明理由;

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2)求二面角的余弦值;

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