Question

設(shè)[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[0.3]=0，[-0.4]=-1．則在坐標(biāo)平面內(nèi)滿足方程[x]²+[y]²=25的點(diǎn)（x，y）所構(gòu)成的圖形的面積為

1. A.
   8
2. B.
   10
3. C.
   12
4. D.
   14

Answer 1

C
分析：根據(jù)方程可得對(duì)于x，y≥0時(shí)，求出x，y的整數(shù)解，可得|[x]|可能取的數(shù)值為5、4、3、0，則可以確定x的范圍，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)的y的范圍，求出面積即可．
解答：由題意可得：方程：[x]²+[y]²=25
當(dāng)x，y≥0時(shí)，[x]，[y]的整解有兩組，（3，4），（0，5），所以此時(shí)x可能取的數(shù)值為：5，4，3，0．
所以當(dāng)|[x]|=5時(shí)，5≤x＜6，或者-5≤x＜-4，|[y]|=0，0≤y＜1，圍成的區(qū)域是2個(gè)單位正方形
當(dāng)|[x]|=4時(shí)，4≤x＜5，或者-4≤x＜-3，|[y]|=3，-3≤y＜-2，或者3＜y≤4，圍成的區(qū)域是4個(gè)單位正方形
當(dāng)|[x]|=3時(shí)，3≤x＜4，或者-3≤x＜-2，|[y]|=4，-4≤y＜-3，或者4＜y≤5，圍成的區(qū)域是4個(gè)單位正方形
當(dāng)|[x]|=0時(shí)，0≤x＜1，|[y]|=5，5≤y＜6 或者-5≤y＜-4，圍成的區(qū)域是2個(gè)單位正方形
所以總面積是：12
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查探究性問(wèn)題，是創(chuàng)新題，考查學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，而分類討論思想是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，高考中經(jīng)常涉及．