精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)△ABC和△A1B1C1的三對對應(yīng)頂點的連線AA1、BB1、CC1相交于一點O，且
AO
OA1
=
BO
OB1
=
CO
OC1
=
2
3
．試求
S△ABC
S△A1B1C1
的值．
分析：依據(jù)對應(yīng)邊成比例得三角形相似，由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求解．
解答：解：依題意，因為AA1、BB1、CC1相交于一點O，且
AO
OA1
=
BO
OB1
=
CO
OC1
，
所以AB∥A1B1，AC∥A1C1，BC∥B1C1．
由平行角定理得∠BAC=∠B1A1C1，∠ABC=∠A1B1C1，
∴△ABC∽△A1B1C1，
所以
S△ABC
S△A1B1C1
=（
2
3
）2=
4
9
．
點評：本題主要是考查對于相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)的掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點，截面DEF∥底面ABC，且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等．（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）
（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA=
12
求二面角D-BC-A的大小；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（3）設(shè)棱臺DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構(gòu)造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)△ABC和△A1B1C1的三對對應(yīng)頂點的連線AA1、BB1、CC1相交于一點O，且
AO
OA1
=
BO
OB1
=
CO
OC1
=
2
3
．試求
S△ABC
S△A1B1C1
的值．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)△ABC和△DBC所在的兩個平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°.求:

（1）A、D的連線和平面BCD所成的角；

（2）A、D的連線和直線BC所成的角；

（3）二面角A—BD—C的大小.（用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：9.1 平面、空間兩條直線（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)△ABC和△A1B1C1的三對對應(yīng)頂點的連線AA1、BB1、CC1相交于一點O，且===．試求的值．

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