Question

設(shè)等比數(shù)列z₁，z₂，z₃，…，z_n，其中z₁=1，z₂=a+bi，z₃=b+ai（a，b∈R，a＞0）．
（1）求a，b的值；
（2）若等比數(shù)列的公比為q，且復(fù)數(shù)μ滿(mǎn)足，求|μ|．

Answer 1

【答案】分析：（1）z₁，z₂，z₃是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得z₂²=z₁•z₃，由已知z₁=1，z₂=a+bi，z₃=b+ai，分別代入即可得到關(guān)于a和b的方程組，求出方程組的解集即可得到a與b的值；
（2）把（1）求出a與b的值代入z₂，然后利用求出等比數(shù)列的公比q，由于，把公比q代入其中即可求出復(fù)數(shù)μ，即可求出復(fù)數(shù)的模．
解答：解：（1）由等比數(shù)列得z₂²=z₁•z₃，
即（a+bi）²=1•（b+ai）且a＞0
∴，解得；
（2）．
∵
∴．
∴．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活利用等比數(shù)列的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算及會(huì)求復(fù)數(shù)的模，是一道綜合題．