Question

【題目】過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（在第一象限），以為直徑的圓分別與軸相切于兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為B.

C.為拋物線上的動點(diǎn)，，則D.

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

A，由拋物線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)；B，由題意可得直線PQ的方程與拋物線聯(lián)立求出P，Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可得PQ的長度；C，由拋物線的性質(zhì)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離距離可得|MF|+|MN|的最小值；D，由題意可得A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AB的值；然后判斷所給命題的真假．

A，由題意可得拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），所以A正確；

B，由題意設(shè)直線PQ的方程為：y（x﹣2），

與拋物線聯(lián)立整理可得：3x2﹣20x+12＝0，解得：x或6，

代入直線PQ方程可得y分別為：，4，

由題意可得P（6，4），Q（，）；

所以|PQ|＝64，所以B正確；

C，如圖M在拋物線上，ME垂直于準(zhǔn)線交于E，可得|MF|＝ME|，

所以|MF|+|MN|＝|ME|+|MN|≥NE＝2+2＝4，當(dāng)N，M，E三點(diǎn)共線時，|MF|+|MN|最小，且最小值為4，所以C不正確；

D，因為P（6，4），Q（，），所以PF，QF的中點(diǎn)分別為：（3，2），（，），

所以由題意可得A（0，2），B（0，），

所以|AB|＝2，所以D正確；

故選：ABD．