【題目】過拋物線的焦點且斜率為的直線與拋物線交于兩點（在第一象限），以為直徑的圓分別與軸相切于兩點，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.拋物線的焦點坐標為B.

C.為拋物線上的動點，，則D.

【答案】ABD

【解析】

A，由拋物線方程可得焦點坐標；B，由題意可得直線PQ的方程與拋物線聯(lián)立求出P，Q的坐標，進而可得PQ的長度；C，由拋物線的性質(zhì)到焦點的距離等于到準線的距離距離可得|MF|+|MN|的最小值；D，由題意可得A，B的坐標，進而求出AB的值；然后判斷所給命題的真假．

A，由題意可得拋物線的焦點F（2，0），所以A正確；

B，由題意設(shè)直線PQ的方程為：y（x﹣2），

與拋物線聯(lián)立整理可得：3x2﹣20x+12＝0，解得：x或6，

代入直線PQ方程可得y分別為：，4，

由題意可得P（6，4），Q（，）；

所以|PQ|＝64，所以B正確；

C，如圖M在拋物線上，ME垂直于準線交于E，可得|MF|＝ME|，

所以|MF|+|MN|＝|ME|+|MN|≥NE＝2+2＝4，當(dāng)N，M，E三點共線時，|MF|+|MN|最小，且最小值為4，所以C不正確；

D，因為P（6，4），Q（，），所以PF，QF的中點分別為：（3，2），（，），

所以由題意可得A（0，2），B（0，），

所以|AB|＝2，所以D正確；

故選：ABD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如下表：

個人所得稅稅率表（調(diào)整前）

個人所得稅稅率表（調(diào)整后）

免征額3500元

免征額5000元

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（%）

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（%）

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

...

...

...

...

...

...

（1）假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應(yīng)納的稅，試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達式；

（2）某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

收入（元）

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；

（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收入比調(diào)整前增加了多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中：

①若命題，，則，；

②將的圖象沿軸向右平移個單位，得到的圖象對應(yīng)函數(shù)為；

③“”是“”的充分必要條件；

④已知為圓內(nèi)異于圓心的一點，則直線與該圓相交.

其中正確的個數(shù)是（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓N與圓M關(guān)于直線對稱.

（1）求圓N的方程.

（2）是否存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，使得被圓M截得的弦長與被圓N截得的弦長相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線方程是，求函數(shù)在上的值域；

（2）當(dāng)時，記函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項和為，對于任意，是和的等差中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，是的前項和，是否存在常數(shù)，對任意，使恒成立？若存在，求取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在第十五次全國國民閱讀調(diào)查中，某地區(qū)調(diào)查組獲得一個容量為的樣本，其中城鎮(zhèn)居民人，農(nóng)村居民人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民人，農(nóng)村居民人.

（Ⅰ）填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為，經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)？

城鎮(zhèn)居民

農(nóng)村居民

合計

經(jīng)常閱讀

不經(jīng)常閱讀

合計

（Ⅱ）從該地區(qū)居民城鎮(zhèn)的居民中，隨機抽取位居民參加一次閱讀交流活動，記這位居民中經(jīng)常閱讀的人數(shù)為，若用樣本的頻率作為概率，求隨機變量的分布列和期望.

附：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，點，，過點作的平行線交于點.設(shè)點的軌跡為.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）已知直線與圓相切于點，且與曲線相交于，兩點，的中點為，求三角形面積的最大值.

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