【題目】過拋物線的焦點(diǎn)
且斜率為
的直線
與拋物線交于
兩點(diǎn)(
在第一象限),以
為直徑的圓分別與
軸相切于
兩點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( )
A.拋物線的焦點(diǎn)
坐標(biāo)為
B.
C.為拋物線
上的動點(diǎn),
,則
D.
【答案】ABD
【解析】
A,由拋物線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo);B,由題意可得直線PQ的方程與拋物線聯(lián)立求出P,Q的坐標(biāo),進(jìn)而可得PQ的長度;C,由拋物線的性質(zhì)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離距離可得|MF|+|MN|的最小值;D,由題意可得A,B的坐標(biāo),進(jìn)而求出AB的值;然后判斷所給命題的真假.
A,由題意可得拋物線的焦點(diǎn)F(2,0),所以A正確;
B,由題意設(shè)直線PQ的方程為:y(x﹣2),
與拋物線聯(lián)立整理可得:3x2﹣20x+12=0,解得:x或6,
代入直線PQ方程可得y分別為:,4
,
由題意可得P(6,4),Q(
,
);
所以|PQ|=64
,所以B正確;
C,如圖M在拋物線上,ME垂直于準(zhǔn)線交于E,可得|MF|=ME|,
所以|MF|+|MN|=|ME|+|MN|≥NE=2+2=4,當(dāng)N,M,E三點(diǎn)共線時,|MF|+|MN|最小,且最小值為4,所以C不正確;
D,因為P(6,4),Q(
,
),所以PF,QF的中點(diǎn)分別為:(3,2
),(
,
),
所以由題意可得A(0,2),B(0,
),
所以|AB|=2,所以D正確;
故選:ABD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個人收入的提高,自2019年1月1日起,個人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計算方法如下表:
個人所得稅稅率表(調(diào)整前) | 個人所得稅稅率表(調(diào)整后) | ||||
免征額3500元 | 免征額5000元 | ||||
級數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率(%) | 級數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率(%) |
1 | 不超過1500元部分 | 3 | 1 | 不超過3000元部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,
表示應(yīng)納的稅,試寫出調(diào)整前后
關(guān)于
的函數(shù)表達(dá)式;
(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:
收入(元) | ||||||
人數(shù) | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
先從收入在及
的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選2人作為新納稅法知識宣講員,求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率;
(3)小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時,請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收入比調(diào)整前增加了多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中:
①若命題,
,則
,
;
②將的圖象沿
軸向右平移
個單位,得到的圖象對應(yīng)函數(shù)為
;
③“”是“
”的充分必要條件;
④已知為圓
內(nèi)異于圓心的一點(diǎn),則直線
與該圓相交.
其中正確的個數(shù)是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,圓N與圓M關(guān)于直線
對稱.
(1)求圓N的方程.
(2)是否存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直的直線和
,使得
被圓M截得的弦長與
被圓N截得的弦長相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)
處的切線方程是
,求函數(shù)
在
上的值域;
(2)當(dāng)時,記函數(shù)
,若函數(shù)
有三個零點(diǎn),求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)正數(shù)數(shù)列的前
項和為
,對于任意
,
是
和
的等差中項.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),
是
的前
項和,是否存在常數(shù)
,對任意
,使
恒成立?若存在,求
取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在第十五次全國國民閱讀調(diào)查中,某地區(qū)調(diào)查組獲得一個容量為的樣本,其中城鎮(zhèn)居民
人,農(nóng)村居民
人.在這些居民中,經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民
人,農(nóng)村居民
人.
(Ⅰ)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為,經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)?
城鎮(zhèn)居民 | 農(nóng)村居民 | 合計 | |
經(jīng)常閱讀 | |||
不經(jīng)常閱讀 | |||
合計 |
(Ⅱ)從該地區(qū)居民城鎮(zhèn)的居民中,隨機(jī)抽取位居民參加一次閱讀交流活動,記這
位居民中經(jīng)常閱讀的人數(shù)為
,若用樣本的頻率作為概率,求隨機(jī)變量
的分布列和期望.
附:,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
,
,過點(diǎn)
作
的平行線交
于點(diǎn)
.設(shè)點(diǎn)
的軌跡為
.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)已知直線與圓
相切于點(diǎn)
,且與曲線
相交于
,
兩點(diǎn),
的中點(diǎn)為
,求三角形
面積的最大值.
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