如圖，直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，

(Ⅰ)求證：

(Ⅱ)在上是否存一點P，使得DP與平面與平面都平行？證明你的結論．

答案：
解析：

　　解：(本小題滿分12分)證明：

　　(Ⅰ)直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，

　　BB1⊥AC　　2分

　　又∠BAD＝∠ADC＝90°，

　　，∴，∠CAB＝45°，

　　∴，BC⊥AC　　5分

　　又，平面BB1C1C，

　　AC⊥平面BB1C1C　　6分

　　(Ⅱ)存在點P，P為A1B1的中點　　7分

　　證明：由P為A1B1的中點，有PB1‖AB，且PB1＝AB．

　　又∵DC‖AB，DC＝AB，

　　DC∥PB1，且DC＝PB1，∴DCB1P為平行四邊形，從而CB1∥DP　　9分

　　又CB1面ACB1，DP面ACB1，DP∥面ACB1　　10分

　　同理，∥面BCB1　　11分，

　　故P為A1B1的中點符合題意　　12分


練習冊系列答案
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如圖，直棱柱中，底面是直角梯形，

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與平面都平行？證明你的結論．

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 （本小題滿分12分）如圖，直棱柱中，底面是直角梯形，

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）在上是否存一點，使得與平面

與平面都平行？證明你的結論．

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