Question

已知函數f（x）=2^x．
（1）若f（x₀）=2，求f（3x₀）的值；
（2）若f（x²-3x+1）≤f（x²+2x-4），求x的取值范圍．

Answer 1

考點：指數函數綜合題

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據f（x₀）=2，求出x₀=1，得出f（3x₀）=f（3）即可求解．
（2）f把（x²-3x+1）≤f（x²+2x-4），轉化為：x²-3x+1≤x²+2x-4，求解即可．

解答： 解：函數f（x）=2^x．
（1）∵f（x₀）=2，∴x₀=1，
f（3x₀）=f（3）=2³=8，
（2）函數f（x）=2^x．單調遞增函數，
∵f（x²-3x+1）≤f（x²+2x-4），
∴x²-3x+1≤x²+2x-4，
5x≥5，x≥1
故x的取值范圍為：x≥1，

點評：本題考察了指數函數的概念，性質，結合方程不等式解決問題，屬于中檔題．