Question

已知數(shù)列1，2，3，4，5，6，…，按如下規(guī)則構(gòu)造新數(shù)列：1，（2+3），（4+5+6），（7+8+9+10），…，則新數(shù)列的第n項(xiàng)為

 

．

Answer 1

分析：新數(shù)列的第n項(xiàng)是n個(gè)數(shù)的和，且構(gòu)成以1+2+3+…+（n-1）+1為首項(xiàng)，以1為等差的等差數(shù)列．

解答：解：新數(shù)列的第一項(xiàng)是一個(gè)數(shù)字的和，第二項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)字的和，…，第n項(xiàng)是n個(gè)數(shù)字的和．
且構(gòu)成以1+2+3+…+（n-1）+1=

(n-1)•n

2

+1=

n2-n+2

2

為首項(xiàng)，
以1為等差的等差數(shù)列
∴由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，新數(shù)列的第n項(xiàng)為n•

n2-n+2

2

+

n(n-1)

2

×1=

n3+ n

2

．
故答案為：

n3+ n

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)正確的根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)的構(gòu)成特點(diǎn)，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式．