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5.已知P為雙曲線x29y216=1上的動點,點M是圓(x+5)2+y2=4上的動點,點N是圓(x-5)2+y2=1上的動點,則|PM|-|PN|的最大值是9.

分析 由已知條件知道雙曲線的兩個焦點為兩個圓的圓心和半徑,再利用平面幾何知識把|PM|-|PN|轉(zhuǎn)化為雙曲線上的點到兩焦點之間的距離即可求|PM|-|PN|的最最大值.

解答 9解:雙曲線雙曲線x29y216=1上的兩個焦點分別是F1(-5,0)與F2(5,0),
則這兩點正好是兩圓(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1的圓心,半徑分別是r1=2,r2=1,
∵|PF1|-|PF2|=2a=6,
∴|PM|max=|PF1|+2,|PN|min=|PF2|-1,
∴|PM|-|PN|的最大值=(|PF1|+2)-(|PF2|-1)=6+3=9,
|PM|-|PN|的最大值為9,
故答案為:9

點評 本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)和雙曲線與圓的關(guān)系,著重考查了學(xué)生對雙曲線定義的理解和應(yīng)用,以及對幾何圖形的認(rèn)識能力,屬于中檔題.

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