定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足對(duì)?x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且當(dāng)x∈[2,3]時(shí)f(x)=-2(x-3)2,若函數(shù)y=f(x)-loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍為( 。
分析:由f(x+2)=f(x)-f(1)恒成立可知f(x)圖象以x=2為對(duì)稱軸,周期T=2,作出f(x)的圖象,使得y=loga(x+1)的圖象與f(x)的圖象至少有三個(gè)交點(diǎn).
解答:解:由f(x+2)=f(x)-f(1)得f(x+2)+f(1)=f(x),以-x代x,得f(-x+2)+f(1)=f(-x),
由于f(x)為偶函數(shù),所以f(x)=f(-x),得出f(x+2)=f(-x+2)①,可知f(x)圖象以x=2為對(duì)稱軸.
在f(x+2)=f(x)-f(1),令x=-1,得出f(1)=f(-1)-f(1)=0,所以f(x+2)=f(x)周期T=2,
作出f(x)的圖象,
∵y=loga(x+1)的圖象與f(x)的圖象至少有三個(gè)交點(diǎn),即有l(wèi)oga(2+1)>f(2)=-2且0<a<1,解得a∈(0,
3
3
)

故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查利用函數(shù)的圖象、性質(zhì)的應(yīng)用,函數(shù)的零點(diǎn)的判斷.其中推導(dǎo)出周期性和對(duì)稱性是關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),且f(
1
2
)=0
,則不等式f(log4x)>0的解集是
(  )
A、x|x>2
B、{x|0<x<
1
2
}
C、{x|0<x<
1
2
或x>2}
D、{x|
1
2
<x<1或x>2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足對(duì)?∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且當(dāng)x∈[2,3]時(shí),f(x)=-2x2+12x-18,若方程f(x)=loga(x+1)在(0,+∞)上恰有三個(gè)不同的根,則a的取值范圍是( 。

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(2013•鷹潭一模)定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足對(duì)?x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且當(dāng)x∈[2,3]時(shí),f(x)=-2x2+12x-18,若函數(shù)y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+∞)上至多三個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),且f(
1
2
)=0,則不等式f(log2x)>0的解是
(0,
2
2
)∪(
2
,+∞)
(0,
2
2
)∪(
2
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•順義區(qū)一模)已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是減函數(shù),且f(
12
)=2,則不等式f(2x)>2的解集為
(-1,+∞)
(-1,+∞)

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