在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且數(shù)學(xué)公式．
（1）若函數(shù)f（x）=sin（2x-C），求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若3ab=25-c2，求△ABC面積的最大值．

解：（1）由條件：，∴
故，則，
∴-∴，k∈Z
所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為k∈Z
（2）由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC
∴25-3ab=a2+b2-ab，（a+b）2=25a+b=5
∴S△ABC==
當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值．
分析：（1）利用已知等式，通過二倍角的余弦函數(shù)化簡，求出C的余弦值，得到C的大小，化簡函數(shù)f（x）=sin（2x-C），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）利用3ab=25-c2，由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC，25-3ab=a2+b2-ab，求出（a+b）2=5，利用基本不等式求解面積的最大值．
點評：本題考查二倍角的余弦函數(shù)，余弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角形的面積以及基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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