Question

已知向量=（3，-4），求：
（1）與平行的單位向量；
（2）與垂直的單位向量；
（3）將繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°得到的向量的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩向量平行的充要條件，即可求出．
（2）利用兩向量垂直的充要條件，即可求出．
（3）將繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°得到的向量與夾角為45°得可利用向量的數(shù)量積計(jì)算，
解答：解：（1）設(shè)=λ，則||=1，=（，-）或=（-，）．
（2）由⊥c，=（3，-4），可設(shè)=λ（4，3），求得=（，）或=（-，-）．
（3）設(shè)=（x，y），則x²+y²=25．
又•=3x-4y=||||cos45°，即3x-4y=，由上面關(guān)系求得=（，-），
或=（-，-），
而向量由繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°得到，故=（，-）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量平行，垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的計(jì)算．