Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對任意，函數(shù)在上都有三個零點，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）詳見解析；（2）實數(shù)的取值范圍是.

試題分析：（1）求出導數(shù)，并求出導數(shù)的零點與，就兩零點的大小進行分類討論，從而得到在相應(yīng)條件下函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用（1）中結(jié)論，將函數(shù)在上有三個零點這一條件等價轉(zhuǎn)化為和同時成立，列出相應(yīng)的不等式，利用參數(shù)的取值范圍，將視為相應(yīng)的自變量，轉(zhuǎn)化以為參數(shù)的不等式，結(jié)合恒成立的思想求出參數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）∵，∴．
當時， 函數(shù)沒有單調(diào)遞增區(qū)間；
當時，令，得．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
當時，令，得． ，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．  …6分
（2）由（1）知，時，的取值變化情況如下：

		0		0
		極小值		極大值

∴，，                8分
∵對任意，在上都有三個零點，
∴，即得…10分
∵對任意，恒成立，∴
∴實數(shù)的取值范圍是．           12分