Question

（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知曲線，從上的點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，再從點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，設(shè)

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小；
（3）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試證明：

Answer 1

（1）；
（2），由，，，
當(dāng)時(shí)，
 
；
（3）見解析。

(1)依題意確定點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而可得,
所以可得,所以再采用累加的方法求出通項(xiàng)即可.
(2)先求出,然后先求出S₁,S₂,S₃驗(yàn)證均滿足小于,
然后證明當(dāng)n>3時(shí)，,采用了不等式放縮后易證.n>3時(shí)，.
（3）先確定,可得,
然后可以利用此不等式進(jìn)行放縮，這是解決此題的突破口.
（1）依題意點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，
．．．．．．2分
；
．．．．．．4分
（2），由，，，
當(dāng)時(shí)，
 
；．．．．．．8分
（3），所以易證：，
當(dāng)時(shí)，，
，（當(dāng)時(shí)取“”）．．．．．．11分
另一方面，當(dāng)時(shí)，有：


，
又，
，．所以
對(duì)任意的，都有．．．．．．．14分