已知數(shù)列{bn}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，且bn=
1
an
-1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若S=an+an+1+…+a2n-1（m∈N*），證明：S＜
1
2•3n-1
．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由數(shù)列{bn}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，可得bn=3n，利用bn=
1
an
-1（n∈N*）即可得出．
（2）S=an+an+1+…+a2n-1=
1
3n+1
+
1
3n+1+1
+…+
1
32n-1+1
＜
1
3n
+
1
3n+1
+…+
1
32n-1
，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．
解答： 解：（1）由數(shù)列{bn}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，
∴bn=3n，
∵bn=
1
an
-1（n∈N*）．
∴an=
1
3n+1
．
（2）由（1）知：S=an+an+1+…+a2n-1
=
1
3n+1
+
1
3n+1+1
+…+
1
32n-1+1

＜
1
3n
+
1
3n+1
+…+
1
32n-1

=
1
3n
(1-
1
3n
)
1-
1
3

=
1
2×3n-1
(1-
1
3n
)＜
1
2×3n-1
．
點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式、放縮法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
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數(shù)列{an}的前m項為bn=
第n天的利潤
前n天投入的資金總和
（b3=
a3
38+a1+a2
．），若對任意正整數(shù)b1，b2，有n（其中bn為常數(shù)，n=1且b1=
1
38
），則稱數(shù)列n=2是以m為周期，以q為周期公比的似周期性等比數(shù)列．已知似周期性等比數(shù)列{bn}的前7項為1，1，1，1，1，1，2，周期為7，周期公比為3，則數(shù)列{bn}前7k+1項的和等于
 
．（k為正整數(shù)）

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集合M滿足{a，b}?M⊆{a，b，c，d，e}，則這樣的集合M的個數(shù)為
 
．

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m
=a+b，
n
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m
，
n
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．

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．

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2
3
，求sin（π-α）-cot（α-π）cos（3π+α）的值．

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已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸是x=
5π
3
，則函數(shù)g（x）=asinx+cosx 的最大值是（　　）
A、
4
3
B、
2
3
3
C、
2
2
3
D、
2
6
3

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在一塊傾斜放置的矩形木塊上釘著一個形如“等腰三角形”的五行鐵釘，釘子之間留有空隙作為通道，自上而下第1行2個鐵釘之間有1個空隙，第2行3個鐵釘之間有2個空隙…第5行6個鐵釘之間有5個空隙（如圖）．某人將一個玻璃球從第1行的空隙向下滾動，玻璃球碰到第2行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按類似方式繼續(xù)往下滾動，落入第5行的某一個空隙后，掉入木板下方相應(yīng)的球槽．玻璃球落入不同球槽得到的分數(shù)ξ如圖所示．
（Ⅰ）求Eξ；
（Ⅱ）若此人進行4次相同試驗，求至少3次獲得4分的概率．

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