Question

復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足|z-1|=x，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z（x，y）的軌跡方程為

y²=2x-1（x≥0）

．

Answer 1

分析：由z=x+yi（x，y∈R），可得z-1=x-1+yi（x，y∈R），|z-1|=x，利用復(fù)數(shù)模的概念即可求得復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z（x，y）的軌跡方程．

解答：解：∵z=x+yi（x，y∈R），|z-1|=x，
∴

(x-1)2+y2

=x（x≥0），
兩邊平方得：y²=2x-1（x≥0），
∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z（x，y）的軌跡方程為：y²=2x-1（x≥0），
故答案為：y²=2x-1（x≥0）．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)求模，關(guān)鍵在于將|z-1|=x轉(zhuǎn)化為關(guān)于x，y的關(guān)系式，著重考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于中檔題．