已知函數(shù)，（a為常實(shí)數(shù)）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)無極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知n∈N*，求證：．
【答案】分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)無極值，等價于f'（x）在（-1，1）恒大于0或恒小于0，從而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令a=2，可得，當(dāng)x∈N*時，f（x）＜0令x+1=，則，可得ln（n+1）-lnn＞1-，n分別取1，2，…，n，疊加即可得到結(jié)論．
解答：（1）解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f'（x）=
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)無極值
∴f'（x）在（-1，1）恒大于0或恒小于0
∴或在區(qū)間（-1，1）內(nèi)恒成立
∴a＞x+1或a＜x+1在區(qū)間（-1，1）內(nèi)恒成立
∴a≥2或a≤0
（2）證明：令a=2，可得，當(dāng)x∈N*時，f（x）＜0
令x+1=，則
∴
∴l(xiāng)n（n+1）-lnn＞1-
n分別取1，2，…，n，疊加可得
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的證明，解題賦值是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1a-x
-1（其中a為常數(shù)，x≠a）．利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止．
（Ⅰ）當(dāng)a=1且x1=-1時，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（其中a為常數(shù)，x≠a）．利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止．
（Ⅰ）當(dāng)a=1且x1=-1時，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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