Question

函數(shù)y=

x

2x+1

（ x∈[-1，-

1

2

)∪(-

1

2

，2]）的值域是

（-∞，

2

5

]∪[1，+∞）

．

Answer 1

分析：函數(shù)y=

x

2x+1

在[-1，-

1

2

），（-

1

2

，2]內(nèi)都是增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=

2

5

．由此能求出函數(shù)y=

x

2x+1

（ x∈[-1，-

1

2

)∪(-

1

2

，2]）的值域．

解答：解：∵x∈[-1，-

1

2

)∪(-

1

2

，2]，
函數(shù)y=

x

2x+1

=

1

2

-

1 2

2x+1

，
∴函數(shù)y=

x

2x+1

在[-1，-

1

2

），（-

1

2

，2]內(nèi)都是增函數(shù)，
當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=

2

5

．
∴函數(shù)y=

x

2x+1

（ x∈[-1，-

1

2

)∪(-

1

2

，2]）的值域是（-∞，

2

5

]∪[1，+∞）．
故答案為：（-∞，

2

5

]∪[1，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．