若函數(shù)y=f（x）在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常數(shù)a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是


  1. A.
    af（b）＞bf（a）
  2. B.
    af（a）＞bf（b）
  3. C.
    af（a）＜bf（b）
  4. D.
    af（b）＜bf（a）
B
分析：由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf （x），再由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，由函數(shù)g（x）的單調(diào)性得到結(jié)合常數(shù)a，b滿足a＞b即可得出正確選項(xiàng)．
解答：設(shè)g（x）=xf（x），則g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴函數(shù)g（x）在R上是增函數(shù)，
∵常數(shù)a，b滿足a＞b，
∴且常數(shù)a，b滿足a＞b；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了由條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對(duì)不等式進(jìn)行判斷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量t，y滿足關(guān)系式loga
t
a3
=logt
y
a3
，a＞0且a≠1，t＞0且t≠1，變量t，x滿足關(guān)系式t=ax，變量y，x滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）表達(dá)式；
（2）若函數(shù)y=f（x）在[2a，3a]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
38
x2-2x+2+ln x．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在[em，+∞）（m∈Z）上有零點(diǎn)，求m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax-3a．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在（-∞，1）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)f（x）在[1，2]上的最大值為4時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（2x）=x2-2ax+3
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式
（2）若函數(shù)y=f（x）在[
12
，8]上的最小值為-1，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且不等式xf′（x）＞f（x）恒成立，又常數(shù)a，b滿足a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是
 
．
①bf（a）＞af（b）；②af（a）＞bf（b）；③bf（a）＜af（b）；④af（a）＜bf（b）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案