一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月產(chǎn)量如表（單位：輛）：

 
轎車A
轎車B
轎車C
舒適型
100
150
z
標(biāo)準(zhǔn)型
300
450
600
 
按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛。
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本。將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣的相關(guān)理論，應(yīng)該保證樣本中三類轎車的比例與總體中三類轎車的比例保持一致，因此可設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛，列方程，
∴；（2）由（1）中所求，以及分層抽樣的相關(guān)理論，可得樣本中的舒適型與標(biāo)準(zhǔn)型的轎車比例也為，所以可得樣本中抽取了2輛舒適性轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，所求概率為至少有一輛舒適型轎車，可以考慮其對立事件：沒有一輛車是是舒適型轎車，即所有抽取的轎車都是標(biāo)準(zhǔn)型轎車，再由古典概型與對立事件概率的相關(guān)理論，可以求得至少有一輛舒適型轎車的概率為.
（1） 設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛，由題意得，  3分
所以  6分；
設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車，因用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，
所以，解得，也即抽取了2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車  8分
所以從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車的概率為  12分．    
考點(diǎn)：1.分層抽樣；2.古典概型與對立事件.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；
（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；
（3）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：請觀察圖形，求解下列問題：

（1）79.5～89.5這一組的頻率、頻數(shù)分別是多少？
（2）估計(jì)這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）和平均分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

年份
2004
2006
2008
2010
2012
需求量(萬噸)
236
246
257
276
286
 
(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程＝x＋
(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地2014年的糧食需求量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組得到的頻率分布表如下圖所示，

班號
分組
頻數(shù)
頻率
第1組

5
0.050
第2組

①
0.350
第3組

30
②
第4組

20
0.200
第5組

10
0.100
合計(jì)
100
1.00
 

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某中學(xué)的數(shù)學(xué)測試中設(shè)置了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個內(nèi)容，成績分為A、B、C、D、E五個等級。某班考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績等級為B的考生有10人  
（1）求該班考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為A的人數(shù)；
（2）若等級A、B、C、D、E分別對應(yīng)5分、4分、3分、2分、1分，該考場中有2人10分，3人9分，從這5人中隨機(jī)抽取2人，求2人成績之和為19分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

學(xué)校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分)，數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下：
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4．
(1)在給出的樣本頻率分布表中，求A,B,C,D的值；
(2)估計(jì)成績在80分以上(含80分)學(xué)生的比例；
(3)為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績在[90,100]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績在[40,50)中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．樣本頻率分布表如下：

分組
頻數(shù)
頻率
[40,50)
2
0．04
[50,60)
3
0．06
[60,70)
14
0．28
[70,80)
15[]
0．30
[80,90)
A
B
[90,100]
4
0．08
合計(jì)
C
D
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

某個容量為的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為迎接6月6日的“全國愛眼日”，某高中學(xué)生會從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢查得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)，如圖，若視力測試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”．

(1)寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
(2)從這16人中隨機(jī)選取3人，求至少有2人是“好視力”的概率；
(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選3人，記X表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案