已知在△ABC中，BC=5，∠A=
π
3
，M為BC邊的中點，則|AM|的取值范圍是
(
5
2
，
5
3
2
]
(
5
2
，
5
3
2
]
．
分析：構造以BC為正三角形的外接圓，如圖滿足BC=5，∠A=
π
3
，即可觀察推出|AM|的取值范圍．
解答：解：構造以BC為正三角形的外接圓，如圖，
顯然BC=5，∠A=
π
3
滿足題意，由圖可知紅A處，|AM|值最大為
5
3
2
，
A與B（C）接近時|AM|最小，所以|AM|∈(
5
2
，
5
3
2
]．
故答案為：(
5
2
，
5
3
2
]．
點評：本題考查三角形中的幾何計算，構造法的應用，也可以利用A的軌跡方程，兩點減距離公式求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，B=60°，a=4，A=45°，則b=
2
6
2
6
_．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，b=2，a=1，cosC=
34
．
（1）求c的值
（2）求sin（A+C）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，AD=2，AE=1，則CD的長為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，則a=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，b=2
3
，c=6，B=30°，△ABC的面積S
6
3
或3
3
6
3
或3
3
．

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