（選修4-2：矩陣與變換）曲線x2+4xy+2y2=1在二階矩陣的作用下變換為曲線x2-2y2=1．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求M的逆矩陣M-1．
分析：（1）設(shè)P（x，y）為曲線x2-2y2=1上任意一點，P′（x′，y′）為曲線x2+4xy+2y2=1上與P對應(yīng)的點，所以
x=x′+ay′
y=bx′+y′
，由此能夠求出a和b的值．
（2）由detM=
.
12
01
.
=1×1-2×0=1≠0，知M-1=
1
1
-2
1
0
1
1
1
，由此能求出M的逆矩陣M-1．
解答：解：（1）設(shè)P（x，y）為曲線x2-2y2=1上任意一點，
P′（x′，y′）為曲線x2+4xy+2y2=1上與P對應(yīng)的點，
則
1a
b1
 
x′
y′
=
x
y
，
即
x=x′+ay′
y=bx′+y′
，
代入（x′+ay′）2-2（bx′+y′）2=1，
得（1-2b2）x'2+（2a-4b）x′y′+（a2-2）y'2=1，
∵方程x2+4xy+2y2=1，
∴
1-2b2=1
2a-4b=4
a2-2=2
，
解得a=2，b=0．
（2）∵detM=
.
12
01
.
=1×1-2×0=1≠0，
∴M-1=
1
1
-2
1
0
1
1
1

=
1-2
01
．
點評：本題考查求實數(shù)a，b的值和求M的逆矩陣M-1，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意矩陣變換性質(zhì)的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
ab
14
，若矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α1=
3
-1
，屬于特征值5的一個特征向量為α2=
1
1
．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）在軍事密碼學(xué)中，發(fā)送密碼時，先將英文字母數(shù)學(xué)化，對應(yīng)如下表：
a b c d … z
1 2 3 4 … 26
如果已發(fā)現(xiàn)發(fā)送方傳出的密碼矩陣為
1441
32101
，雙方約定可逆矩陣為
12
34
，試破解發(fā)送的密碼．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）選做題
（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是半圓O的直徑，延長AB到C，使BC=
3
，CD切半圓于點D，DE⊥AB，垂足為E，若AE：EB=3：1，求DE的長．
（B）選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx在矩陣
01
10
對應(yīng)的變換下得到的直線經(jīng)過點P（4，1），求實數(shù)k的值．
（C）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=asinθ（a＞0）與直線ρcos(θ+
π
4
)=1相切，求實數(shù)a的值．
（D）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c滿足abc=1，求證：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•福建）選修4-2：矩陣與變換
已知直線l：ax+y=1在矩陣A=
12
01
對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x+by=1
（I）求實數(shù)a，b的值
（II）若點P（x0，y0）在直線l上，且A
x0
y
 
0
=
x0
y
 
0
，求點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=
3       5
0    -2
．
（1）求矩陣A的特征值和特征向量；
（2）設(shè)向量β=
   1   
-1
，求A5β．

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