已知tanα=2(0＜α＜
π
2
)，求下列各式的值：
（Ⅰ）
sinα+2cosα
4cosα-sinα

（Ⅱ）
2
sin(2α+
π
4
)+1．
分析：由正切值求和正弦和余弦有關(guān)的問題，一條思路是由正切值和正弦和余弦的平方和為1，求出正弦和余弦的值，另一種方法是把正弦和余弦變化為正切，代入正切值求解．
解答：解：（I）tanα=
sinα
cosα
=2，
且sin2α+cos2α=1，
∵0＜α＜
π
2
，得sinα＞0，cosα＞0
∴sinα=
2
5
5
，cosα=
5
5

∴原式=
2
5
5
+2
5
5
4
5
5
-
2
5
5
=2
（II）原式=sin2α+cos2α+1
=2sinαcosα+2cos2α
=2×
2
5
5
×
5
5
+ 2(
5
5
)2
=
6
5
點評：已知某角的一個三角函數(shù)值，求該角的其它三角函數(shù)值的方法，求值時要注意各三角函數(shù)的符號，必要時分類討論．三角函數(shù)式的化簡的方法和結(jié)果應(yīng)滿足要求．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
2
-1函數(shù)f（x）=x2tan2α+xsin(2α+
π
4
)其中α∈(0，
π
2
)
（1）求f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
， an+1=f（an）（n∈N*）求證：
（i）an+1＞an（n∈N*）；
（ii）1＜
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
＜2（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計算：(-
1
3
-1
)0+lne-
(-5)2
+8
1
3
+lg2+lg5；
（2）已知tanα=2，求下列各式的值：
     ①tan(α+
π
4
)
     ②
sinα+cosα
sinα-cosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：海淀區(qū)二模 題型：解答題

已知tanα=2(0＜α＜
π
2
)，求下列各式的值：
（I）
sinα+2cosα
4cosα-sinα

（II）
2
sin(2α+
π
4
)+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)已知α為鈍角,tan(α+)=.

求:(1)tanα;

(2).

(文)已知tanα=2(0＜α＜),求下列各式的值:

(1);

(2)sin(2α+)+1.

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