Question

下列說法錯誤的是：________．
（1）命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”；
（2）“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件；　
（3）若p且q為假命題，則p、q均為假命題；
（4）命題p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，則￢p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”

Answer 1

解：（1）否定原命題的題設作結論，否定原命題的結論作題設，得到原命題的逆否命題．
由此得到命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”；
故（1）正確．
（2）“x＞1”?“|x|＞1”，“|x|＞1”推不出“x＞1”，
∴x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件，故（2）正確；
（3）若p且q為假命題，則p、q至少有一個是假命題，故（3）不正確；
（4）?x∈R的否定是?x∈R，使得x²+x+1＜0的否定是均有x²+x+1≥0，
所以命題p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，則￢p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，
故（4）是真命題．
故正確答案是：（3）．
分析：（1）否定原命題的題設作結論，否定原命題的結論作題設，得到原命題的逆否命題．由此知（1）正確；（2）“x＞1”?“|x|＞1”，“|x|＞1”推不出“x＞1”，
故x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件；（3）若p且q為假命題，則p、q至少有一個是假命題；（4）命題p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，則￢p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”．
點評：本題考查真假命題的判斷與應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．