以下是面點(diǎn)師一個(gè)工作環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型：如圖，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間[0，1]對應(yīng)的線段，對折后（坐標(biāo)1所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)重合）再均勻的拉成一個(gè)單位長度的線段，這一過程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來的坐標(biāo)數(shù)學(xué)公式變成數(shù)學(xué)公式，原來的坐標(biāo)數(shù)學(xué)公式變成1，等等）．則區(qū)間[0，1]上（除兩個(gè)端點(diǎn)外）的點(diǎn)，在第二次操作完成后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)是數(shù)學(xué)公式，那么在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到與1重合的點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式為[1，2n]中所有奇數(shù)）
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式為[1，2n-1]中所有奇數(shù)）
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：根據(jù)題意，可知下一次的操作把上一次的對應(yīng)點(diǎn)正好擴(kuò)大了2倍．因?yàn)榈谝淮尾僮骱�，原線段AB上的 ，均變成 ，則第二次操作后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是 和 ，則它們的和可求．根據(jù)題意，將恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)列出數(shù)據(jù)，找出規(guī)律，列出通式即可．
解答：∵第一次操作后，原線段AB上的 ，，均變成 ，
∴對應(yīng)點(diǎn)擴(kuò)大了2倍，
則第二次操作后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是 和 ，
根據(jù)題意，得

由上圖表格，可以推出第n次操作后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的通式為為 ，．
所以恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)為 ，，…，．
故選A．
點(diǎn)評：此題的難點(diǎn)是理解題意，能夠發(fā)現(xiàn)對應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律：下一次的操作把上一次的對應(yīng)點(diǎn)正好擴(kuò)大了2倍．解答本題的難點(diǎn)是根據(jù)數(shù)據(jù)列出通式，方便比較數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，通過列表格的形式，可以直觀一些．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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1
4
、
3
4
變成
1
2
，原來的坐標(biāo)
1
2
變成1，等等）．那么原閉區(qū)間[0，1]上（除兩個(gè)端點(diǎn)外）的點(diǎn)，在第二次操作完成后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)是
 
；原閉區(qū)間[0，1]上（除兩個(gè)端點(diǎn)外）的點(diǎn)，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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1
4
，
3
4
變成
1
2
，原來的坐標(biāo)
1
2
變成1，等等）．則區(qū)間[0，1]上（除兩個(gè)端點(diǎn)外）的點(diǎn)，在第二次操作完成后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)是
1
4
，
3
4
，那么在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到與1重合的點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)是（　　）
A、
k
2n
(k為[1，2n]中所有奇數(shù)）
B、
2k+1
2n
(k∈N*，且k≤n)
C、
k
2n-1
(k為[1，2n-1]中所有奇數(shù)）
D、
2k-1
2n
(k∈N*，且k≤n)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•延慶縣一模）以下是面點(diǎn)師一個(gè)工作環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型：如圖，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間[0，4]對應(yīng)的線段，對折后（坐標(biāo)4所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)重合）再均勻地拉成4個(gè)單位長度的線段，這一過程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來的坐標(biāo)1、3變成2，原來的坐標(biāo)2變成4，等等）．那么原閉區(qū)間[0，4]上（除兩個(gè)端點(diǎn)外）的點(diǎn)，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到與4重合的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)為f（n），則f（3）=
1
2
，
3
2
，
5
2
，
7
2
1
2
，
3
2
，
5
2
，
7
2
；f（n）=
j
2n-2
（這里j為[1，2n]中的所有奇數(shù)）
j
2n-2
（這里j為[1，2n]中的所有奇數(shù)）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文） 題型：選擇題

以下是面點(diǎn)師一個(gè)工作環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型：如圖，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間對應(yīng)的線段，對折后（坐標(biāo)1所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)重合）再均勻的拉成一個(gè)單位長度的線段，這一過程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來的坐標(biāo)變成，原來的坐標(biāo)變成1，等等）。則區(qū)間上（除兩個(gè)端點(diǎn)外）的點(diǎn)，在第二次操作完成后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)是，那么在第次操作完成后，恰好被拉到與1重合的點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)是（     ）

A．為中所有奇數(shù)）        B．

C．為中所有奇數(shù)）      D．

 

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