Question

在R上定義的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x）=f（2-x），若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f（x）在區(qū)間[-2，-1]上是（ ）函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是（ ）函數(shù)．
A．增，增
B．減，減
C．減，增
D．增，減

Answer 1

【答案】分析：先利用偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反得到f（x）在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)；再借助于偶函數(shù)的定義以及f（x）=f（2-x），得到函數(shù)周期為2即可求出在區(qū)間[3，4]上的單調(diào)性．
解答：解：因為函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，而偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，
所以f（x）在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)．
又因為f（x）=f（2-x），且f（x）=f（-x），
故有f（-x）=f（2-x），即函數(shù)周期為2．
所以區(qū)間[3，4]上的單調(diào)性和區(qū)間[1，2]上單調(diào)性相同，
即在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)．
故選：D．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合問題．解決本題的關(guān)鍵在于借助于偶函數(shù)的定義以及f（x）=f（2-x），得到函數(shù)周期為2．