若函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx+d（a，b，c＞0）沒有極值點，且導函數(shù)為g（x），則
g(1)
b
的取值范圍是（　　）
A、（1，+∞）
B、[1，+∞）
C、（2，+∞）
D、[2，+∞）
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用,不等式的解法及應用
分析：求導g（x）=f′（x）=ax2+bx+c，從而由題意可得b≤2
ac
，再代入化簡并利用基本不等式可得
g(1)
b
=
a+b+c
b
=1+
a+c
b
≥1+
2
ac
b
≥1+1=2．
解答： 解：g（x）=f′（x）=ax2+bx+c，
則由題意可得，
b2-4ac≤0，
則b≤2
ac
，
則
g(1)
b
=
a+b+c
b

=1+
a+c
b
≥1+
2
ac
b

≥1+1=2，
（當且僅當b=2a=2c時，等號成立）
故選D．
點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用與基本不等式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程
2
π
=sinx，x∈R的解集是
 
．

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設雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線方程為y=±
1
2
x，則離心率e為
 
．

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點P在區(qū)域Ω：|x-a|+|y-b|≤c（c＞0）內(nèi)運動，則P落在Ω的內(nèi)切圓內(nèi)的概率是
 
．

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下列語句能夠構成集合的是（　�。�
A、某班個子高的男同學
B、所有小于10的自然數(shù)
C、與1接近的實數(shù)
D、某班性格開朗的同學

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC三邊長分別為AB=7，BC=5，CA=6，則
AB
•
BC
的值為（　�。�
A、-19B、19
C、14D、-18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=（x2-8）ex的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A、（-4，2）
B、（-∞，-4）∪（2，+∞）
C、（-2，4）
D、（-∞，-2）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的長軸長、短軸長、焦距和離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知第一個三角形的周長為1，它的三條中位線組成第二個三角形，第二個三角形的三條中位線又組成第三個三角形，以此類推，則第2003個三角形的周長為（　　）
A、
1
22000
B、
1
22001
C、
1
22002
D、
1
22003

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