Question

20．如圖，E、F分別是矩形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{BC}$|=3，則向量$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AF}$的模長等于（　�。�
 

• A． 2.5
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，把向量$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AF}$化為-$\frac{1}{2}$•$\overrightarrow{BD}$，從而求得它的模長．

解答 解：由題意可得向量$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AF}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}•\overrightarrow{BC}$）-（$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{2}•\overrightarrow{AB}$）=$\frac{\overrightarrow{AB}}{2}$-$\frac{\overrightarrow{BC}}{2}$=-$\frac{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}}{2}$=-$\frac{1}{2}$•$\overrightarrow{BD}$，
∵|$\overrightarrow{BD}$|=$\sqrt{{BA}^{2}{+BC}^{2}}$=5，∴|$\frac{1}{2}$•$\overrightarrow{BD}$|=$\frac{5}{2}$，即向量$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AF}$的模長等于$\frac{5}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．