Question

現(xiàn)用鐵絲做一個(gè)面積為1平方米、形狀為直角三角形的框架，有下列四種長(zhǎng)度的鐵絲各一根供選擇，其中最合理（即夠用，浪費(fèi)最少）的一根是（ ）
A．4.6米
B．4.8米
C．5米
D．5.2米

Answer 1

【答案】分析：這是一個(gè)基本不等式問(wèn)題，不妨設(shè)直角三角形的框架的兩條直角邊為x，y（x＞0，y＞0）則xy=2，此時(shí)三角形框架的周長(zhǎng)為x+y+，則根據(jù)基本不等式，可以求出周長(zhǎng)的最小值．
解答：解：設(shè)直角三角形的框架的兩條直角邊為x，y（x＞0，y＞0）
則xy=2，
此時(shí)三角形框架的周長(zhǎng)C為：
x+y+=x+y+
∵x+y≥2=2
∴C≥2+2≈4.828
故用5米的鐵絲最合適．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”與將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，在證明或求最值時(shí)，要注意這種轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．本題中面積與兩直角邊的積有關(guān)系，周長(zhǎng)與兩直角邊的和有關(guān)系，且均為正值，故使用基本不等式是首選的數(shù)學(xué)模型．