命題p:函數(shù)y=log2(x2-2x)的單調(diào)增區(qū)間是[1,+∞),命題q:函數(shù)y=的值域為(0,1),下列命題是真命題的為( )
A.p∧q
B.pVq
C.p∧(¬q)
D.¬q
【答案】分析:求出函數(shù)y=log2(x2-2x)的定義域,找出定義域內(nèi)的內(nèi)層函數(shù)t=x2-2x的增區(qū)間,結(jié)合外層函數(shù)y=log2t的單調(diào)性求出函數(shù)y=log2(x2-2x)的單調(diào)增區(qū)間,從而判斷出命題p的真假,利用指數(shù)函數(shù)的值域求出函數(shù)y=的值域,判斷出命題q的真假,最后結(jié)合復(fù)合命題的真假判斷得到正確的結(jié)論.
解答:解:令t=x2-2x,則函數(shù)y=log2(x2-2x)化為y=log2t,
由x2-2x>0,得:x<0或x>2,
所以,函數(shù)y=log2(x2-2x)的定義域為(-∞,0)∪(2,+∞).
函數(shù)t=x2-2x的圖象是開口向上的拋物線,且對稱軸方程為x=1,
所以,函數(shù)t=x2-2x在定義域內(nèi)的增區(qū)間為(2,+∞).
又因為函數(shù)為y=log2t是增函數(shù),所以,復(fù)合函數(shù)y=log2(x2-2x)的單調(diào)增區(qū)間是(2,+∞).
所以,命題p為假命題;
再由3x>0,得3x+1>1,
所以
所以,函數(shù)y=的值域為(0,1),
故命題q為真命題.
所以p∧q為假命題,pVq為真命題,p∧(¬q)為假命題,¬q為假命題.
故選B.
點評:本題考查了復(fù)合命題真假的判斷,考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求解方法,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”,命題p中的函數(shù)是對數(shù)型的函數(shù),求解時一定要注意定義域,這是該題易出錯的地方,此題是中檔題.
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13x+1
的值域為(0,1),下列命題是真命題的為(  )

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  1. A.
    p∧q
  2. B.
    pVq
  3. C.
    p∧(¬q)
  4. D.
    ¬q

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

命題p:函數(shù)y=log2(x2-2x)的單調(diào)增區(qū)間是[1,+∞),命題q:函數(shù)y=
1
3x+1
的值域為(0,1),下列命題是真命題的為( 。
A.p∧qB.pVqC.p∧(¬q)D.¬q

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