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【題目】已知公差不為0的等差數列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數列．
（1）求數列{an}通項公式；
（2）設數列{bn}滿足bn= ，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數n的值．

【答案】
（1）解：設公差為為d，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數列，

∴（a4+1）2=（a2+1）（a8+1），

∴（3d+3）2=（3+d）（3+7d），

解得d=3，

∴an=a1+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1


（2）解：∵數列{bn}滿足bn= ，

∴bn= ，

∴bnbn+1= =3（ ﹣ ）

∴b1b2+b2b3+…+bnbn+1=3（ ﹣ + ﹣ ++ ﹣ ）=3（ ﹣ ）= ，

即 = ，

解得n=10，

故正整數n的值為10


【解析】（1）由a2+1，a4+1，a8+1成等比數列，建立關于d的方程，解出d，即可求數列{an}的通項公式；（2）表示出bn ， 利用裂項相消法求出b1b2+b2b3+…+bnbn+1 ， 建立關于n的方程，求解即可

練習冊系列答案
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【題目】隨著電子商務的發(fā)展, 人們的購物習慣正在改變, 基本上所有的需求都可以通過網絡購物解決. 小韓是位網購達人, 每次購買商品成功后都會對電商的商品和服務進行評價. 現對其近年的200次成功交易進行評價統(tǒng)計, 統(tǒng)計結果如下表所示.

對服務好評

對服務不滿意

合計

對商品好評

80

40

120

對商品不滿意

70

10

80

合計

150

50

200

(1) 是否有的把握認為商品好評與服務好評有關? 請說明理由;

(2) 若針對商品的好評率, 采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易, 并從中選擇兩次交易進行觀察, 求只有一次好評的概率.

（,其中）

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【題目】已知橢圓方程()的離心率為, 短軸長為2.

(1) 求橢圓的標準方程；

(2) 直線()與軸的交點為(點不在橢圓外), 且與橢圓交于兩個不同的點. 若線段的中垂線恰好經過橢圓的下端點, 且與線段交于點, 求面積的最大值.

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【題目】三國時期吳國的數學家趙爽曾創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，其中一個直角三角形中較小的銳角滿足，現向大正方形內隨機投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內的概率是

A. B. C. D.

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【題目】某工廠生產、兩種元件，其質量按測試指標劃分為：大于或等于為正品，小于為次品.現從一批產品中隨機抽取這兩種元件各件進行檢測，檢測結果記錄如下：







B






由于表格被污損，數據、看不清，統(tǒng)計員只記得，且、兩種元件的檢測數據的平均值相等，方差也相等.

（1）求表格中與的值；

（2）從被檢測的件種元件中任取件，求件都為正品的概率.

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【題目】某種設備隨著使用年限的增加，每年的維護費相應增加.現對一批該設備進行調查，得到這批設備自購入使用之日起，前五年平均每臺設備每年的維護費用大致如下表：

年份(年)

1

2

3

4

5

維護費(萬元)

1.1

1.5

1.8

2.2

2.4

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若該設備的價格是每臺5萬元，甲認為應該使用滿五年換一次設備，而乙則認為應該使用滿十年換一次設備，你認為甲和乙誰更有道理？并說明理由.

(參考公式： .)

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