Question

平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA₁、BB₁、CC₁、DD₁分別交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，則DH等于

1. A.
   6
2. B.
   5
3. C.
   4
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：如圖，過F點(diǎn)作CC₁的垂線，過E點(diǎn)作DD1的垂線，垂足分別為N，M．由于平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA₁、BB₁、CC₁、DD₁分別交于E、F、G、H．得出四邊形EFGH是平行四邊形，從而有FGEH，再結(jié)合△GFN≌△HEM，即可得出DH的長(zhǎng)．
解答：解：如圖，過F點(diǎn)作CC₁的垂線，過E點(diǎn)作DD1的垂線，垂足分別為N，M．
由于平面α與正四棱柱的四條側(cè)棱AA₁、BB₁、CC₁、DD₁分別交于E、F、G、H．
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∴FGEH，
又FNEM，
∴△GFN≌△HEM，
∴GN=HM，而GN=CG-CN=CG-BF=5-4=1，
∴HM=1，
∴DH=DM+HM=AE+HM=3+1=4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征、三角形全等等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．