已知函數(shù)，記數(shù)列的前項和為，，當(dāng)時，
（1）計算、、、 ;
（2）猜想的通項公式，并證明你的結(jié)論;
（3）求證：…
（1）、、、   （2） （3）見解析
 （1）、、、   ……………………2分
（2）猜                            …………………4分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論，
（Ⅰ）當(dāng)時，已知結(jié)論成立；
（Ⅱ）假設(shè)時結(jié)論成立，即 即
當(dāng)時， =

   ,故時結(jié)論也成立。
綜上，由（Ⅰ）（Ⅱ）可知對所有正整數(shù)都成立�！�8分

…………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項，，…．
（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.(本小題滿分14分)
已知數(shù)列滿足，.
(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)求證：；
(Ⅲ)求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列

（I）若a1=2，證明是等比數(shù)列；
（II）在（I）的條件下，求的通項公式；
（III）若，證明數(shù)列{||}的前n項和Sn滿足Sn<1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且，，設(shè)，若對一切恒成立，求范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列中，且對于任意大于的正整數(shù)，點在直線上，則的值為（    ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知數(shù)列滿足：，
（I）                   求得值；
（II）                 設(shè)，試求數(shù)列的通項公式；
（III）    對任意的正整數(shù)，試討論與的大小關(guān)系。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，  求及．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，若，則_____．

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