Question

已知數(shù)列滿(mǎn)足：．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由已知條件中給出的通項(xiàng)的遞推公式，轉(zhuǎn)變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3b/5/emaiy.png" style="vertical-align:middle;" />，列出及時(shí)各項(xiàng)式子，利用疊加消項(xiàng)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式（疊加消項(xiàng)法在求數(shù)列的通項(xiàng)、前項(xiàng)和中常常用到，其特點(diǎn)是根據(jù)等式兩邊結(jié)構(gòu)特征，一邊相加可消掉中間項(xiàng)，另一邊相加可以得到某一特殊數(shù)列或是常數(shù)）；（Ⅱ）由（Ⅰ）結(jié)果知數(shù)列的通項(xiàng)為，觀(guān)察其通項(xiàng)公式特點(diǎn)，可采用裂項(xiàng)相消法來(lái)求其前項(xiàng)和（裂項(xiàng)相消法在求前項(xiàng)和中常用的一種方法，其特點(diǎn)是通項(xiàng)公式可裂開(kāi)成兩項(xiàng)之差，相加后可以消掉中間項(xiàng)）.
試題解析：（Ⅰ）由已知得，
所以有，，， ，
將上述等式疊加可得
當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足上式，所以所求數(shù)列的通項(xiàng)公式為.    6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，    9分
所以 12分
考點(diǎn)：1.數(shù)列通項(xiàng)(疊加消項(xiàng)法)；2.數(shù)列前項(xiàng)和(裂項(xiàng)相消法) (裂項(xiàng)相消法).