Question

16、有x名棋手參加的單循環(huán)制象棋比賽，其中有2名選手各比賽了三場(chǎng)就退出比賽，這樣到比賽全部結(jié)束時(shí)共賽了84場(chǎng)，問(wèn)原來(lái)有多少人參加這項(xiàng)比賽．

Answer 1

分析：首先要了解單循環(huán)制比賽是指所有參賽選手在競(jìng)賽中均能相遇一次，最后按各選手在競(jìng)賽中的得分多少、勝負(fù)場(chǎng)次來(lái)排列名次． 故可以設(shè)x名參賽棋手，故應(yīng)有C_X²場(chǎng)比賽，但其中2人各賽三場(chǎng)退出比賽．故可以分為兩種情況分類討論．情況1：若他倆之間沒(méi)比賽，則他們兩個(gè)共少比賽了2（x-4）-1場(chǎng)，情況2：若他倆之間已經(jīng)比賽，則每人少比賽了x-4場(chǎng)．根據(jù)分析列出等式求解即可得到答案．

解答：解：設(shè)x名參賽棋手，若每?jī)扇速愐粓?chǎng)共賽C_X²場(chǎng)，其中2人各賽三場(chǎng)退出比賽．
情況1：若他倆之間沒(méi)比賽，根據(jù)已知條件：
C_X²-2（x-4）+1=84，
整理得（x-15）（x+10）=0，又x∈N^*，則x=15；
情況2：若他倆之間已經(jīng)比賽，根據(jù)已知條件：
C_X²-2（x-4）=84，
整理得x²-5x-132=0，又x∈N^*，方程無(wú)解．
因此原來(lái)共有15人參加比賽．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，其中涉及到單循環(huán)比賽的概念問(wèn)題，對(duì)于此類把實(shí)際問(wèn)題融入考點(diǎn)的題目在考試中比重日益加重，同學(xué)們需要多加注意．