Question

若變量x、y滿足約束條件

y≤x  x+y≤1 y≥-1

，且z=2x+y的最大值和最小值分別為M和m，則M-m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，
直線y=-2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，
由

y=-1 y=x

，解得

x=-1 y=-1

，
即A（-1，-1），此時(shí)z=-2-1=-3，此時(shí)N=-3，
平移直線y=-2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，
直線y=-2x+z的截距最大，此

x=2 y=-1

時(shí)z最大，
由

y=-1 x+y=1

，解得，
即B（2，-1），此時(shí)z=2×2-1=3，即M=3，
則M-N=3-（-3）=6，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．