四面體的六條棱中，有五條棱長(zhǎng)都等于a，則該四面體的體積的最大值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式a3
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式a3
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式a3
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式a3
C
分析：由已知中一個(gè)四面體有五條棱長(zhǎng)都等于2，我們易得該四面體必然有兩個(gè)面為等邊三角形，我們根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出當(dāng)這兩個(gè)平面垂直時(shí)，該四面體的體積最大，將相關(guān)幾何量代入棱錐體積公式，即可得到答案．
解答：若一個(gè)四面體有五條棱長(zhǎng)都等于a，
則它必然有兩個(gè)面為等邊三角形，如下圖

由圖結(jié)合棱錐的體積公式，
當(dāng)這兩個(gè)平面垂直時(shí)，底面積是定值，高最大，
故該四面體的體積最大，
此時(shí)棱錐的底面積S=×a2×sin60°=，
棱錐的高h(yuǎn)=，
則該四面體的體積最大值為V=×a2×=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積公式及其幾何特征，其中根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出當(dāng)這兩個(gè)平面垂直時(shí)，該四面體的體積最大，是解答問題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體的六條棱中，有五條棱長(zhǎng)都等于a，則該四面體的體積的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體的六條棱中，有五條棱長(zhǎng)都等于a，則該四面體體積的最大值為
1
8
a3
1
8
a3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體的六條棱中，有五條棱長(zhǎng)都等于a．
（Ⅰ）求該四面體的體積的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，求其表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

四面體的六條棱中，有五條棱長(zhǎng)都等于a，則該四面體的體積的最大值為（　�。�
A．
3
8
a3		B．
2
8
a3		C．
1
8
a3		D．
1
12
a3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸小題訓(xùn)練：三棱錐的計(jì)算問題（解析版） 題型：填空題

四面體的六條棱中，有五條棱長(zhǎng)都等于a，則該四面體體積的最大值為    ．

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