Question

已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=1，則（a+2）²+（b+2）²的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓方程的綜合應(yīng)用

專(zhuān)題：綜合題,數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化思想

分析：由題意（a+2）²+（b+2）²的幾何意義是點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)（-2，-2）的距離的平方，（a+2）²+（b+2）²的最小值點(diǎn)（-2，-2）到直線(xiàn)a+b=1的距離的平方，由此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)（-2，-2）到直線(xiàn)a+b=1的距離

解答： 解：由題意（a+2）²+（b+2）²的幾何意義是點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)（-2，-2）的距離的平方
實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=1，即點(diǎn)（a，b）在直線(xiàn)a+b=1運(yùn)動(dòng)，
∴兩點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)（-2，-2）的距離的最小值即為點(diǎn)（-2，-2）到直線(xiàn)a+b=1的距離
由于d=

|-2-2-1|

2

=

5

2

2

∴（a+2）²+（b+2）²的最小值為

25

2

故答案為：

25

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程的應(yīng)用，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，解題的關(guān)鍵是理解題意，將求（a+2）²+（b+2）²的最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)（-2，-2）到直線(xiàn)a+b=1的距離的平方，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，本題考查析幾何的根本問(wèn)題，題目難度不大，但很有價(jià)值．