若α，β，γ為不同的平面，m，n，l為不同的直線，則m⊥β的一個充分條件是（ ）
A．n⊥α，n⊥β，m⊥α
B．α∩γ=m，α⊥β，
C．α⊥β，m⊥α
D．α⊥β，α∩β=l，m⊥l
【答案】分析：利用線面垂直的條件、線面垂直的判定定理、以及面面垂直的性質(zhì)定理對四個選項進(jìn)行判斷，找出可以判斷出m⊥β的即可．
A選項利用線面垂直的條件判斷即可；
B選項面面垂直的性質(zhì)定理判斷；
C選項利用面面垂直的性質(zhì)定理判斷；
D選項利用面面垂直的性質(zhì)定理判斷．
解答：解：對于A選項，由n⊥α，m⊥α，可得m∥n，又n⊥β，故m⊥β，A選項正確；
對于B選項，α∩γ=m，α⊥β得不出m⊥β，故不正確；
對于C選項，α⊥β，m⊥α可以得出m在β內(nèi)或者與其平行，故不對；
對于D選項，α⊥β，α∩β=l，m⊥l，由于m的位置不定，無法判斷其與面β的關(guān)系，故D不正確；
綜上，正確選項是A，
故選A
點評：本題考查線面垂直的判斷方法，是立體幾何中的基礎(chǔ)題型，依據(jù)線面垂直的判定定理與等價的條件判斷即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、設(shè)l，m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，有如下四個命題：①若α⊥β，l⊥α，則l∥β②若α⊥β，l?α，則l⊥β③若l⊥m，m⊥n，則l∥n④若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β、γ為不同的平面，m、n為不同的直線．下列結(jié)論正確的序號有
②③⑤
②③⑤
．
①若m∥α且α∩β=n，則m∥n；
②若α∥β，β∥γ，則α∥γ；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；
④若α⊥β，m?β，則m⊥α；
⑤若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}，an≠0，a1=
5
6
，若以an-1，an為系數(shù)的二次方程：an-1x2+anx-1=0（n≥2，n∈N*）都有兩個不同的根α，β滿足3α-αβ+3β+1=0
（1）求證：{an-
1
2
}為等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式并求前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化二模）已知m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n?α，則m⊥n；       
②若m⊥α，α⊥β，則m∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β．
其中所有正確命題的序號是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2）為不同的兩點，直線l的方程為ax+by+c=0，δ1=ax1+by1+c，δ2=ax2+by2+c．有四個命題：
①若δ1δ2＞0，則點M、N一定在直線l的同側(cè)；
②若δ1δ2＜0，則點M、N一定在直線l的兩側(cè)；
③若δ1+δ2=0，則點M、N一定在直線l的兩側(cè)；
④若
δ
2
1
＞
δ
2
2
，則點M到直線l的距離大于點N到直線l的距離．
上述命題中，全部真命題的序號是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案